[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons

**Deto** Exclu 207736

Permutations, arrangements et combinaisons

Matière : Mathématiques

Date limite de dépôt du devoir : 28/06/2019 00:00

Ce devoir porte sur le Master Class de mathématiques du vendredi 21 juin de 18h10 à 19h10. La présence au cours est donc fortement sollicitée pour faire le devoir plus facilement.

À l'issue de ce devoir, vous obtiendrez des points Point

et des médailles Médaille rouge

selon ce barème :

– 0/10 à 2/10 : 0 médailles Médaille rouge

– 3/10 à 4/10 : 1 médaille Médaille rouge

– 5/10 à 7/10 : 2 médailles Médaille rouge

– 8/10 à 10/10 : 3 médailles Médaille rouge

Faire le devoir

**Invité** Invité

**Ashlys** 2ème année 513

**agathe6923** 1ère année 150

**Sulfurite** Membre du Conseil 1911

**Tiphalie** Ancien ministre 81725

**Papillon.I** Diplômé 20706

**-.Sean** Diplômé 195199

**Jules.Miller** Exclu 57599

**Deto** Exclu 207736

Résultats
Moyenne : 6,9/10

-.Sean – 10/10 – Excellent !
.:LolMimi:. – 7/10 – Bien. Des petites erreurs.
agathe6923 – 2/10 – Le cours n’est pas compris.
Aquanaute – 6/10 – Bien. Quelques confusions.
Ashlys – 4/10 – Le cours n’est pas compris.
Captine – 3/10 – Dommage que le devoir ne soit pas terminé.
Jules.Miller – 10/10 – Excellent !
Papillon.I – 9/10 – Excellent.
Sulfurite – 9/10 – Excellent.
Tiphalie – 9/10 – Excellent.

Correction
Barème sur 10

Qu'appelle-t-on une fonction injective ? (1 point)
✗ Une fonction ayant au moins 1 antécédent
✓ Une fonction ayant au plus 1 antécédent

Qu'appelle-t-on une fonction surjective ? (1 point)
✓ Une fonction ayant au moins 1 antécédent
✗ Une fonction ayant au plus 1 antécédent

Qu'appelle-t-on une fonction bijective ? (1 point)
✓ Une fonction ayant au moins 1 antécédent
✓ Une fonction ayant au plus 1 antécédent

Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. On tire 3 jetons en même temps sans remise. De quoi s'agit-il ? (1 point)
✗ Une permutation de 3 jetons parmi 5.
✗ Un arrangement de 3 jetons parmi 5.
✓ Une combinaison de 3 jetons parmi 5.

Combien y-a-t-il de façons de distribuer ces trois prix ? (2 points)
Les prix étant différents, l’ordre entre les trois premiers compte. On cherche donc le nombre d’arrangements de 3 étudiants parmi les 20 étudiants. (1 point) On applique donc la formule des arrangements :
A³₂₀ = 20! / (20-3)! = 20! / 17! = 20 × 19 × 18 = 6840 (1 point)

Il y a donc 6840 façons de distribuer ces trois prix dans son cours de 20 étudiants.

Même question si les trois lots sont identiques. (2 points)
Les lots étant identiques, l’ordre entre les trois premiers n’importe pas. On cherche donc le nombre de combinaisons de 3 étudiants parmi les 20 étudiants. (1 point) On applique donc la formule des combinaisons :
C³₂₀ = 20! / (3!(20-3)!) = 20! / (3!17!) = (20 × 19 × 18) / (3 × 2 × 1) = 6840 / 6 = 1140 (1 point)

Il y a donc 1140 façons de distribuer ces trois lots identiques dans son cours de 20 étudiants.

Connaissant les trois meilleurs étudiants, combien y-a-t-il d’ordres possibles pour ces trois personnes ? (2 points)
On cherche le nombre de permutations de 3 étudiants. (1 point) On applique donc la formule des permutations correspondant à la factorielle de 3 :
3! = 3 × 2 × 1 = 6 (1 point)

Il y a donc 6 ordres possibles pour ces trois étudiants.

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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00